El plano y las coordenadas cartesianas

El Plano Cartesiano

El plano cartesiano es un sistema que se utiliza para localizar puntos. Está formado por dos rectas perpendiculares llamadas ejes, Cuyo punto de intersección recibe el nombre de origen.

Para identificar los ejes se nombran como eje x y eje y. En cada eje se establece una escala numérica, de tal forma que en el eje x (también se llama abscisa) se escriben los valores positivos hacia la derecha del origen y en el eje y (también se llama ordenada) hacia arriba del origen.

Además, los valores negativos se escriben hacia la izquierda del origen en el eje x, y hacia abajo del origen en el eje y.

Un punto en el plano se puede representar asociándolo a un par de números enteros.

El punto A está asociado al par de números enteros (-4, 2), utilizando el sistema de ejes coordenados o sistema cartesiano, de la siguiente manera:

      Se proyecta sobre el eje x (horizontal) en -4.

      Se proyecta sobre el eje y (vertical) en 2.

A ese par de números se le llama COORDENADAS CARTESIANAS DEL PUNTO

Cuadrantes

Los ejes x e y se cruzan de forma perpendicular y dividen el plano en cuatro partes que llamaremos cuadrantes.

Primer cuadrante: A (3, 2). Todos los puntos en este cuadrante siguen el esquema (+, +)

Segundo cuadrante: B (-2, 4). Todos los puntos en este cuadrante siguen el esquema (-, +)

Tercer cuadrante: C (-3, -3). Todos los puntos en este cuadrante siguen el esquema (-, -)

Cuarto cuadrante: D (5, -3). Todos los puntos en este cuadrante siguen el esquema (+, -)

En síntesis, Para situar o localizar puntos en un plano, se utilizan dos rectas perpendiculares llamadas ejes de coordenadas, que se cortan en un punto O llamado origen de coordenadas y que dividen al plano en 4 cuadrantes.

• El origen y los ejes de coordenadas forman el sistema de coordenadas.

• El eje horizontal se llama eje de abscisas o eje X.

• El eje vertical se llama eje de ordenadas o eje Y.

• Al par de valores ordenados que representan a un punto en el plano lo llamamos coordenadas cartesianas.

Ejercicios

Resolver cada ejercicio en un plano cartesiano.

1.     Dos personas, M y N, acordaron encontrarse en una oficina. Para llegar a la oficina, la persona M ubicada en (-4,6) debe caminar 5 cuadras al sur y después 2 al este; la persona N  ubicada en (3,-2)  debe caminar 5 cuadras al oeste y después 3 al norte. ¿En qué coordenadas está ubicada la oficina?

2.  Luz Marina necesita ir a varios lugares, sale de su casa que está ubicada en el punto (-7,-7). Su primera parada la hace en el banco que está ubicado a 7 cuadras al este de su casa, luego visita al dentista y camina 4 cuadras más al este y 3 al sur, posteriormente visita al cardiólogo y camina al oeste 6 cuadras y 2 al norte. Luego va a un restaurante a comer que está a cuatro cuadras al este y 4 al norte. Luego visita al inspector que está a 5 cuadras al este y 2 al sur. De ahí camina otras cuatro cuadras al norte y 8 al oeste para llegar a la farmacia, enseguida camina 6 al oeste y 1 al sur para llegar a la estética. Finalmente se regresa a su casa caminando 4 cuadras al sur. Marcar el recorrido en un plano cartesiano, ubicando un punto en cada parada e indica en que coordenada esta cada lugar que visito

3.   Juan Tiene una casa con una puerta al sur, sale de ella y camina 4 cuadra, luego decide caminar 3 cuadras al este, después gira hacia el sur y avanza otras 5 cuadras, finalmente da vuelta al norte y avanza 8 cuadras. Si colocas la casa de Juan en el origen de un sistema coordenado y sigues su trayectoria, ¿En qué punto se encontrará al final del camino?

4.   Un auto se desplaza hacia el este 5 km. En ese punto da vuelta hacia el norte avanzando en esa dirección 4 km. De ahí toma un camino en diagonal, de manera que su próxima desviación se sitúa a 10 km al este de su posición inicial y 8 km al norte de la misma. En este punto nuevamente se desvía hacia el oeste desplazándose 7 km más para llegar finalmente a su destino. Grafica el recorrido que hizo en un plano.

5.    Un grupo de jóvenes salen a explorar en un paseo a las montañas, se desplazan hacia el norte 3 km. En ese punto dan vuelta hacia el oeste avanzando en esa dirección 1 km. De ahí toman un camino en diagonal, de manera que su próxima desviación se sitúa a 5 km al oeste de su posición inicial y 6 km al norte de la misma. En este punto se desvían hacia el este desplazándose 6 km más y darse cuenta que se han perdido. Ayúdales a los jóvenes a seguir una ruta para llegar finalmente al campamento de donde partieron originalmente.